53平均律(つづき)

一昨日は、

　2025-10-11 53平均律


|　19世紀の試みも同じだったのか否かはわかりません

を複数の人が訪れたようです。

この↑記事執筆時には、自己引用したように書いたのですが、思い返すと、
先日、書いた

　2026-05-11 「設計原理」と「一意の実装」

|「強い設計原理」を採用すると実装空間が収束し、
|「こうしかならない」という形へ近づいていく

は、この鍵盤構造にもあてはまるかもしれません。

「西洋音階を前提として実際に人間が弾けるようにする」という「原理」を
採用すると「こうしかならない」気がする。

もともと53平均律は、

　2012-09-04 平均律

の無味乾燥な連分数展開の 53 の項から導かれたもの。そこから、この鍵盤の
ような複雑な構造が「自発的に生成」するのを“創発”と呼ぶのは腑に落ちます。

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この鍵盤、普遍単位系の Harmonic Ratio とも関係があるので、メモを残します。

以前、

　2026-02-24 41 : 40 (続き)

|　　ω₁　=　 9 /　8
|　　ω₂　=　41 / 40
|
|　を定義し、Harmonic Ratio の階層を明確化

と書きました。

シントニックコンマ (81/80) と分母をそろえると、

　ω₁　=　90　/　80　―　Primary Harmonic Ratio
　ω₂　=　82　/　80　―　Secondary Harmonic Ratio

真数差で見れば、ω₁ - 1 は半音二つ分、ω₂ - 1 はコンマ二つ分で、両者の比は 5 : 1。
つまり、Secondary Harmonic Ratio は、上記黒鍵の小さな枠二つ分^[1]となる。
一方、log(ω₁) / (log(2)/53) = 9.006 ですから Primary Harmonic Ratio は「白鍵＋黒鍵」
となり確かに長二度です。

このように画像化すると ω₁ や ω₂ がイメージしやすくなるのではないかと思います。

[1] 真数と対数では少し事情が違うのでセントで表現すると少しずれます。

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ω₁ と ω₂ は quartet図でも重要な位置を占め、ω₁ は _±n(nic) と day および s_Eを結び、ω₂ は _±h(harmon) と m_E、_♮Ω(Z_P) と e(素電荷) を結びます。

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