100ヤード

一昨日、普遍単位系関係の GitHub を、先行して更新していた revised.pdf に
レベル合わせすべく各ファイル一斉更新し、さらに dozenal.com のみにあった
legacy_units.htm を legacy_units.pdf として追加登録しました。

その中で精度のよい対比例のひとつが 100₁₀ yards ≈ 240₁₂ harmons です。

ちょうど本日は NFL のスーパーボウル開催日(日本時間では明日の午前)ですので、
アメリカンフットボールの攻防が行われる、この100ヤードを分析してみましょう。

10₁₀ yards と 10₁₂ harmons の最良近似分数列は、

D:\bin>ruby when.rb 3.26822551 9.144
[[0, 1, -0.35741748797025374],
[1, 2, 0.14258251202974626],
[1, 3, -0.02408415463692043],
[4, 11, 0.006218875666109902],
[5, 14, -0.0002746308273965936],
[89, 249, 1.2230905248267199e-05],
…
となります。これから、実際の誤差を計算したのが次の表です。

30₁₂ harmons は 10₁₀ yards より約 2 feet 長いが、系列の次の比がほぼ同じ誤差で、
符号が逆のため、両者を加算したさらに次の列の 120₁₂ harmons は 50₁₀ yards より
約3.5cm長いだけ…という計算になる。

この比の両項を２倍したものが(“最良”近似ではなくなりますが)表の最後の行です。

　240₁₂(=336₁₀)harmons は 100₁₀ yards と 約7.0cm しか違わない。

アメリカンフットボールになじんだ人々には、240₁₂ harmons と 100₁₀ yards が、
ほぼ同じだというのは、なじみやすい例になるかもしれません。