８つの４つ組―普遍単位系を支える８つのカルテット

普遍単位系は、定義定数から出発して、自然単位でない基本単位、
自然単位である基本単位、電磁気・力学用の固有名付き組立単位、
そして非コヒレント系列まで、きっちり「４つ組（quartet）」
で整理されています。さらに地球ローカルな暦時間と地球定数を
加えて、合計８つのカルテット（eight quartets）で完結します。

revised.pdf の §1.3 で、
|　This unit system is comprised of six quartets
と書きました。

これは体系の理解にとても重要な構造なので、
認知の助けとして簡単に言語化しておきます。

　(0)自然単位である定義定数
　　　R_∞、c₀、ℏ、k_B

　　　↓ 順次、自然単位でない基本単位を定義(p.14, relations.pdf)

(Table 4)　Universal な単位
　(1)自然単位でない基本単位
　　　_±h、_±n、_±J、_±K
　(2)自然単位である基本単位 (univunit-j.pdf §3,§A)
　　　rad、neper、_♮mol(=N_A^-1)、_♮Ω(=Z_P)
　(3)固有名をもつ電磁気学用組立単位 (§B)
　　　_±C、_±A、_±E、_±T
　(4)固有名をもつ力学用組立単位
　　　_±l、±W、_±N、_±P
　　(ここまでが、カテゴリ(1)-(4)の４つのコヒレントな「４つ組」)

　(5) (2)と対になるコヒレントでない系列
　　　Ω_k、f_k、_±mol、e

six quartets とは、Universal な、ここ↑までの (0)-(5)を指します。

さらに地球での使用を想定して two quartets ↓を定義しています。

(Table 8)　Earth Local な単位^[1]
　(6)互いに 12の冪乗倍ではない暦時間単位(Calendar Time units)
　　　hexon(Half of LCM)、year、day、nodus(GCD)
　(7)地球(Earth)を特徴づける定数
　　　m_E(meridian)、s_E(solar)、g_E(gee)、T_E(°Hを導出)

ここまでで、この体系では全部で eight quartets (8×4) になります。

一見、32種は多いように感じられますが、8つの4つ組に階層化する
ことで、認知負荷は大幅に軽減され、むしろ既存のSI単位系よりも
構造的に把握しやすくなっています。

[1] 2012-02-12 回帰年と半日の綺麗で対称的な関係 より、実は、
　　hexon = Least Common Multiple of year and half-day
　　nodus = Greatest Common Divisor of year and half-day
　が本質的な構造であるとわかる。

-> English (Digest)

[2026-01-21 追記]
　本記事の構造を Eight_Quartets.png に図解して GitHub に公開。